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Darboux's formula : ウィキペディア英語版
Darboux's formula

In mathematical analysis, Darboux's formula is a formula introduced by for summing infinite series by using integrals or evaluating integrals using infinite series. It is a generalization to the complex plane of the Euler–Maclaurin summation formula, which is used for similar purposes and derived in a similar manner (by repeated integration by parts of a particular choice of integrand). Darboux's formula can also be used to derive the Taylor series of the calculus.
==Statement==
If φ(''t'') is a polynomial of degree ''n'' and ''f'' an analytic function then
:
\begin
& \sum_^n (-1)^m (z - a)^m \left(+ t(z - a)\right )\, dt.
\end

The formula can be proved by repeated integration by parts.

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「Darboux's formula」の詳細全文を読む



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